Math Test

Mathematik

Expresa dichos conjuntos mediante intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro. Calcule, además, los complementarios y comprueba que se cumplen las leyes de De Morgan.

Übersetzung

Drücken Sie die genannten Mengen mithilfe von Intervallen aus und berechnen Sie die Vereinigung, den Schnitt und die Differenz der beiden Mengen.

Berechnen Sie außerdem die Komplementärmengen und überprüfen Sie, dass die de Morganschen Gesetze erfüllt sind.

Gedanken

Da ich von dem Thema keine Ahnung habe, weiß ich garnicht, ob es Morgansche-Gesetze gibt. Vermutlich finde ich nicht nur das Signifikat sondern auch den Signifikant bei einer Google-Suche. Ein weiterer Baby-Step in diesem Jungle!

In Javascript drückt man ein “oder” so aus:

if (x < 1 || x > 10) {
    console.log("x liegt außerhalb des Intervalls");
}

Dieses U da unten bedeutet genau das gleiche. Es bedeutet “oder” und ein Mathematiker nennt das “Vereinigung”. Komisch oder?

Diese Lernstrategie Bekanntes (Florian kann Javascript) mit Unbekanntem zu verbinden gibt es auch beim Sprachenlernen. Das ist Merksport!

$$ \text{ } 34. Sean \\ A=\{x \in \mathbb{R} / -2 < x \le 10\} \: y \\ B=\{x \in \mathbb{R} / x > 1\}. \\ \\ A = (-2, 10) \\ B = (1, +\infty) \\ A \cup B = (-2, +\infty) \\ A \cap B = (1, 10) \\ A - B = (-2, 1) \\ $$

Mathematik	Bedeutung	JavaScript	Merksatz
∪	Vereinigung	||	A oder B
∩	Schnittmenge	&&	A und B
A − B	Differenzmenge	A && !B	A ohne B
¬A	Komplement / Negation	!A	nicht A

Merkhilfe

• ∪ sieht aus wie ein „U“ → alles zusammen → JavaScript: ||
• ∩ sieht aus wie ein umgedrehtes U → gemeinsamer Bereich → JavaScript: &&
• A − B → A ohne B → JavaScript: A && !B
• ¬A → nicht A → JavaScript: !A

Mehr Nonsense

Zeichen	Bedeutung
∈	ist Element von / gehört zu
∉	ist kein Element von / gehört nicht zu
⊂	ist Teilmenge von
⊄	ist keine Teilmenge von

Dieses komische E habe ich schonmal gesehen. Hat es auch einen Namen?

Das ∈ steht für Element und bedeutet “ist Element von”. Mensch da hätte ich auch drauf kommen können.

The forward slash / in set-builder notation means “such that”. It separates the definition of the elements from the specific conditions or rules they must satisfy. Depending on the textbook or region, other symbols are commonly used in place of the slash to mean the exact same thing:

The vertical bar written as $$ \{x \in \mathbb{R} \mid x > 1\} \\ $$ Colon written as $$ \{x \in \mathbb{R} : x > 1\} $$ How to Read It Aloud. Using your image as an example, the set $$ B = \{ x \in \mathbb{R} / x > 1 \} $$ is read aloud as:"The set of all x in the real numbers such that x is greater than 1.

Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen.

Intervalle

Wie drückt man eine Menge mit Hilfe von Intervallen aus? Ich weiß es nicht, aber Google bestimmt. Go Go Go.

Die Klammerschreibweise

Abgeschlossenes Intervall \([a; b]\) : Beide Randzahlen gehören dazu.

Offenes Intervall \(]a; b[\) (oder (a, b)): Beide Randzahlen gehören nicht dazu.

Halboffenes Intervall \([a; b[ \quad \text{oder} \quad ]a; b]\) : Eine Randzahl gehört dazu, die andere nicht.